Скорректированная доходность по стейкингу

Разведение токенов

Точно так же мы можем посмотреть на ожидаемое разбавление ставок (т. е. скорректированный доход разбивки_) и разбавление без ставок, как определено ранее. Опять же, dilution в этом контексте определяется как изменение дробного представления (т.е. права собственности) набора токенов в более крупном наборе. В этом смысле разбавление может быть положительным значением: увеличение долевой собственности (разбавление доли / Скорректированная доходность доли) или отрицательным значением: уменьшение долевой собственности (разбавление без разбивки).

Нас интересует относительное изменение прав собственности на размещенные по сравнению с незащищенными токенами, поскольку общий пул токенов увеличивается с выпуском инфляции. Как уже говорилось, эта эмиссия распределяется только между держателями токенов, которые делают ставки, увеличивая дробное представление токенов стейкинга от Total Current Supply.

Продолжая использовать те же параметры Графика инфляции, что и выше, мы видим, как доля поставленного предложения растет, как показано ниже.

Из-за этого относительного изменения в представлении пропорция доли любого держателя токенов также изменится в зависимости от Графика инфляции и доли всех токенов, которые поставлены на карту.

Однако первоначальный интерес представляет разбавление неразмещенных токенов, или $D_{us}$. В случае неразмещенных токенов их разбавление является функцией только Графика инфляции, поскольку количество неразмещенных токенов не меняется со временем.

Это можно увидеть, явно рассчитав разбавление без ставки как $D_{us}$. Неразмещенная доля пула токенов на момент времени $t$ это $P_{us}(t_{N})$ и $I_{t}$ это добавочный уровень инфляции, применяемый между любыми двумя последовательными моментами времени. $SOL_{us}(t)$ и $SOL_{total}(t)$ это количество неразмещенных и общих SOL в сети, соответственно, в момент времени $t$. Следовательно $P_{us}(t) = SOL_{us}(t)/SOL_{total}(t)$.

$$ \begin{aligned} D_{us} &= \left( \frac{P_{us}(t_{1}) - P_{us}(t_{0})}{P_{us}(t_{0})} \right)\ &= \left( \frac{ \left( \frac{SOL_{us}(t_{2})}{SOL_{total}(t_{2})} \right) - \left( \frac{SOL_{us}(t_{1})}{SOL_{total}(t_{1})} \right)}{ \left( \frac{SOL_{us}(t_{1})}{SOL_{total}(t_{1})} \right) } \right)\

\end{aligned} $$

Однако, поскольку инфляционная эмиссия только увеличивает общую сумму, а неразмещенное предложение не меняется:

$$ \begin{aligned} SOL_{us}(t_2) &= SOL_{us}(t_1)\ SOL_{total}(t_2) &= SOL_{total}(t_1)\times (1 + I_{t_1})\ \end{aligned} $$

So $D_{us}$ становится:

$$ \begin{aligned} D_{us} &= \left( \frac{ \left( \frac{SOL_{us}(t_{1})}{SOL_{total}(t_{1})\times (1 + I_{1})} \right) - \left( \frac{SOL_{us}(t_{1})}{SOL_{total}(t_{1})} \right)}{ \left( \frac{SOL_{us}(t_{1})}{SOL_{total}(t_{1})} \right) } \right)\ D_{us} &= \frac{1}{(1 + I_{1})} - 1\ \end{aligned} $$

Или, как правило, разбавление неразмещенных токенов в течение любого периода времени, подвергающегося инфляции $I$:

$$ D_{us} = -\frac{I}{I + 1} \ $$

Как можно догадаться, это разбавление не зависит от общей доли токенов, находящихся в стекинге, и зависит только от уровня инфляции. Это можно увидеть на нашем примере График инфляции здесь:

Расчетная скорректированная доходность по стейкингу

Мы можем выполнить аналогичный расчет, чтобы определить разбавление держателей токенов, находящихся в стейкинге, или, как мы определили здесь, как Скорректированный стейкинговый доход, имея в виду, что разбавление в этом контексте представляет собой увеличение пропорционального владения с течением времени. Мы будем использовать термин «скорректированная доходность по ставкам», чтобы избежать путаницы в дальнейшем.

Чтобы увидеть функциональную форму, мы вычисляем, $Y_{adj}$, или Скорректированная доходность ставок (сравниваться с D_{us} разбавление неразмещенных токенов выше), где $P_{s}(t)$ это доля пула токенов, застейканная на момент времени $t$ и $I_{t}$ это дополнительный уровень инфляции, применяемый между любыми двумя последовательными моментами времени. Определение $Y_{adj}$ следовательно является:

$$ Y_{adj} = \frac{P_s(t_2) - P_s(t_1)}{P_s(t_1)}\ $$

Как видно на графике выше, доля токенов, находящихся в стейкинге, увеличивается с выпуском инфляции. Сдача $SOL_s(t)$ и $SOL_{\text{total}}(t)$ представляют собой сумму ставок и общее SOL в момент времени $t$ соответственно:

$$ P_s(t_2) = \frac{SOL_s(t_1) + SOL_{\text{total}}(t_1)\times I(t_1)}{SOL_{\text{total}}(t_1)\times (1 + I(t_1))}\ $$

Где $SOL_{\text{total}}(t_1)\times I(t_1)$ это дополнительная инфляционная эмиссия, добавленная к пулу токенов. Теперь мы можем написать $Y_{adj}$ в общих чертах $t_1 = t$:

$$ \begin{aligned} Y_{adj} &= \frac{\frac{SOL_s(t) + SOL_{\text{total}}(t)\times I(t)}{SOL_{\text{total}}(t)\times (1 + I(t))} - \frac{SOL_s(t)}{SOL_{\text{total}}(t)} }{ \frac{SOL_s(t)}{SOL_{\text{total}}(t)} } \ &= \frac{ SOL_{\text{total}}(t)\times (SOL_s(t) + SOL_{\text{total}}(t)\times I(t)) }{ SOL_s(t)\times SOL_{\text{total}}\times (1 + I(t)) } -1 \ \end{aligned} $$

что упрощает до:

$$ Y_{adj} = \frac{ 1 + I(t)/P_s(t) }{ 1 + I(t) } - 1\ $$

Итак, мы видим, что Adjusted Staked Yield является функцией уровня инфляции и процента размещенных токенов в сети. Мы можем увидеть это на графике для различных фракций ставок здесь:

Также ясно, что во всех случаях разбавление токенов без стейкинга $>$ скорректировало доходность стейкинга (т.е. разбавление токенов, поставленных на стейкинг). В явном виде мы можем посмотреть на относительное разбавление токенов, не размещенных на стейкинге, на токены, на которые стейкинг: $D_{us}/Y_{adj}$. Здесь связь с инфляцией выпадает, и относительное разбавление, т. е. влияние размещения токенов по сравнению с отсутствием размещения токенов, является исключительно функцией % от общего количества размещенных токенов. Сверху

$$ \begin{aligned} Y_{adj} &= \frac{ 1 + I/P_s }{ 1 + I } - 1,~\text{and}\ D_{us} &= -\frac{I}{I + 1},~\text{so} \ \frac{D_{us}}{Y_{adj}} &= \frac{ \frac{I}{I + 1} }{ \frac{ 1 + I/P_s }{ 1 + I } - 1 } \ \end{aligned} $$

что упрощает как,

$$ \begin{aligned} \frac{D_{us}}{Y_{adj}} &= \frac{ I }{ 1 + \frac{I}{P_s} - (1 + I)}\ &= \frac{ I }{ \frac{I}{P_s} - I}\ \frac{D_{us}}{Y_{adj}}&= \frac{ P_s }{ 1 - P_s}\ \end{aligned} $$

Где мы можем увидеть основную зависимость относительного разбавления токенов, не размещенных в стейкинге, по сравнению с токенами, находящимися в стейкинге, так это от функции доли общего количества поставленных токенов. Как показано выше, пропорция общего количества токенов меняется со временем (т.е. $P_s = P_s(t)$ таким образом, из-за пересчета инфляционных выпусков мы видим, что относительное разбавление со временем растет, как:

Как может быть интуитивно понятно, по мере увеличения общей доли токенов, находящихся в стейкинге, резко возрастает относительное разбавление токенов, не поставленных на стейкинг. Например. с участием $80%$ застейканных сетевых токенов, владелец токенов без стейкинга испытает ~$400%$ больше разбавления, чем держателя.

Опять же, это представляет собой изменение частичного изменения права собственности на поставленные токены и иллюстрирует встроенный стимул для владельцев токенов размещать свои токены, чтобы заработать Стейкинговый доход и избежать Неразмываемого разбавления.